Cho đồ thị vô hướng liên thông có trọng số ~ G=(V_G, E_G) ~, trong đó ~ V_ G ~ là tập các đỉnh của ~ G ~, ~ E_G ~ là tập các cạnh của ~ G ~. Đồ thị ~ G ~ có ~ n ~ đỉnh và ~ n-1 ~ cạnh, các đỉnh được đánh số từ 1 đến ~ n ~

Một đồ thị ~ G’ = (V_G’, E_G’) ~ được gọi là đồ thị con của ~ G ~ khi ~ V_G’ ⊆ V_G ~ và ~ E_G’ ⊆ E_G ~.

Cho tập ~ X~ ~ (X ⊆ V_G) ~ gồm ~ k ~ đỉnh. Gọi ~ G’ ~ (đồ thị con của ~ G ~ ) là đồ thị liên thông có giá trị nhỏ nhất chứa tập ~ X ~

Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất từ đỉnh ~ u ~ ~ (1 ≤ u ≤ n ) ~ đến ~ G’ ~

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên ghi 2 số nguyên dương ~ n ~ và ~ k ~
• ~ n-1 ~ dòng tiếp theo, mỗi dòng 3 số nguyên ~ u, v, c ~ cho biết ~ c ~ là trọng số của cạnh ~ (u,v) ~. ~ (1 ≤ u, v ≤ n) ~
• Tiếp theo gồm ~ k ~ dòng, mỗi dòng ghi 1 số nguyên là số hiệu của đỉnh thuộc tập ~ X ~

Kết quả

• Gồm ~ n ~ dòng, dòng thứ ~ u ~ ghi khoảng cách nhỏ nhất của đỉnh ~ u ~ đến ~ G’ ~

Ràng buộc

• ~ 1 ≤ k ≤ N ≤ 500000 ~
• ~ 1 ≤ c ≤ 10^6) ~

Ví dụ:

Input 1

5 2
2 5 1
2 4 1
1 2 2
1 3 2
4
5 

Output 1

2
0
4
0
0 

Input 2

7 2
1 2 4
1 3 1
2 5 1
2 4 2
4 7 3
4 6 2
3
7 

Output 2

0
0
0
0
1
2
0