Cho số nguyên dương \(n\ \)và dãy số nguyên dương \(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\) đôi một khác nhau.

Yêu cầu: Hãy cho biết có bao nhiêu hoán vị của dãy số sao cho tổng của ba số liên tiếp trong hoán vị là một số nguyên tố?

Dữ liệu vào:

+ Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương \(n\ (3 \leq n \leq 15)\);

+ Dòng thứ hai ghi lần lượt các số \(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\ (1 \leq a_{i} \leq 200;1 \leq i \leq n)\).

Kết quả:

+ Một số nguyên cho biết kết quả bài toán.

Ví dụ:

Input	Output
4 3 5 2 6	4

Giải thích ví dụ: các hoán vị thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

3 2 6 5	3 6 2 5	5 2 6 3	5 6 2 3

Ràng buộc:

+ Có 70% số test tương ứng với 70% số điểm có \(n \leq 10\);

+ Có 30% số test còn lại tương ứng với 30% số điểm không có ràng buộc gì thêm.